1、已知实数a满足1<a<2,命题p:函数loga(2-ax)在区间〔0,1〕上是减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 05:39:55
1、已知实数a满足1<a<2,命题p:函数loga(2-ax)在区间〔0,1〕上是减函数;命题q:|x|<1是x<a的充分不必要条件。则
A.p或q为真命题
B.p且q为假命题
C.『p且q为真命题
D.『p或『q为真命题
给我无比详细的解释,我急用
A.p或q为真命题
B.p且q为假命题
C.『p且q为真命题
D.『p或『q为真命题
给我无比详细的解释,我急用
解答:
选A,理由如下:
命题p:
loga(2-ax)是一个复合函数,内层函数为logaA,外层函数为y=2-ax,要使函数loga(2-ax)为减函数,则内外层函数必须异调(即不能同时为增或减)
∵1<a<2
∴logaA在[1,2]为增函数,
又x∈[0,1]
∴函数y=2-ax在[0,1]上为减函数,
所以:函数loga(2-ax)在[0,1]为减函数,
故:命题p是真命题;
命题q:
|x|<1→→-1<x<1
又∵1<a<2
∴x<a,
而x<a推不出|x|<1,反例:当x=-2
故:命题p是假命题;
∴用逻辑连接词可以得到: p或q为真命题 .
命题p,2-ax>0,所以loga(2-ax)是减函数,为真
命题q,|x|<1时满足x<a,反之则不一定,故为充分不必要条件,也为真
所以命题p和命题q都为真
A正确(因为只需要p或q有一真即成立)
本题logaU增,所以整个减,即需2-ax为减函数;所以p 真命题;
负1<x<正1,显然满足1<a <2,即充分;反过来,x<a ,比如x=-3.推不出,即不必要也真
所以A!
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